目录#

• 电容概念和计算 Capacitance
• 常见电容类型
  • 总结:
• 电容中的电势能U
  • 电势能计算
  • 问题：移动电容平行板（断路和通路情况）
• 电介质（dielectrics）
  • dielectric constant（介电常数）
  • 🌰：平行电容板加入电介质
  • 电介质极化
  • 使用极化强度的高斯定律
  • 极化电荷的高斯定律
  • 物理含义

电容概念和计算 Capacitance#

$C = {dq \over dV}$

常见电容类型#

• 平行板电容（Parallel Plate Capacitor）：
  • 决定式推导：
• 圆柱形电容（Cylindrical Capacitor）：
  • 小结论：带电荷导线径向电场强度：
  • 圆柱形电容计算：
• 球形电容器（Spherical Capacitor）：
  • 计算：
  • 孤立球电容： 计算思想：把外层半径看为无穷大，即b为无穷。
• 电容串并联：定义推导+等效（整体）替换法

总结:#

电容中的电势能U#

电势能计算#

定义式+积分 方法：一般计算从最根本定义式$dW = V(q)\times dq$入手，再看看$V(q)$进一步转化为什么。 两种U表示方法： 利用公式推导：$Q = C\times V$, $V={Q\over C}$

问题：移动电容平行板（断路和通路情况）#

断路： 通路： 能量密度（单位体积）： 从而在解题时有： （推导依赖平行板电容模型，但适用广泛） 注意题干各个具体模型，电场是在哪分布、怎么分布的，搞清楚！ （有些地方可能连电场都没有）

电介质（dielectrics）#

dielectric constant（介电常数）#

定义：（和真空电容的比值）

🌰：平行电容板加入电介质#

1. 断电：
2. 通电： Note:尝试用下面的电介质极化规律和退极化场推导电容变化的公式。

计算公式总结：（带介电常数）

注意对上述变化的宏观理解。

电介质极化#

电介质极化（polarization），产生内部电场，抵消原电场。

• 无极分子电介质 Non-polar dielectrics
  • Induced electric dipole moment (感生电偶极矩)：当外电场作用于一个原本电中性的原子或分子时，电场会使原子或分子中的正负电荷中心发生相对位移，导致电荷的分布不对称，从而产生一个电偶极矩。这个新生成的电偶极矩称为感生电偶极矩。这种现象可以发生在无极分子或非极性原子中，它们在静态条件下不具备内在的电偶极矩。
  • Electric displacement polarization (电子位移极化)
• 有极分子电介质Polar dielectrics
  • Alignment polarization (取向极化）
  • Notes: In high frequency field, Electric displacement polarization (电子位移极化) plays an important role.
• 极化强度矢量（电极化强度)P： （$p = q\times l$）（矢量,方向和l矢量相同）

1个难点：

• Depolarization Field （退极化场） Note：注意这里退极化场计算所乘$E$是最终的总电场强度之和，而不是初始 $E_0$。 重要：退极化电场常用计算：原电场已知为$E，加入电介质后，电场为$E_0$，则 具体应用可见第五周作业。

• 电介质极化规律

• Electric Displacement Vector D (电位移矢量) and Gauss’ Law with Dielectrics. 电偶极矩的高斯定律是描述在电偶极场中电位移的高斯定理。它与我们通常理解的电荷分布的高斯定律有所不同。对于一个带有偶极矩的系统，没有净电荷分布，但会有极化电荷的分布。

在电偶极矩的情况下，考虑到极化电场的性质，我们需要引入极化强度 $P$（电偶极矩密度）来描述内部极化效应。其对应的高斯定律公式如下：

这里，$\vec{D}$表示电位移场，$\rho_{\text{f}}$ 表示自由电荷体密度。然而在电偶极子或偶极矩密度的情况下，我们通常没有自由电荷密度，只有极化电荷密度。因此我们可以进一步使用极化强度 $P$ 来定义电位移场。

使用极化强度的高斯定律#

在材料内部的电场可通过以下公式描述：

和

极化电荷的高斯定律#

对于电偶极矩分布来说，可以用以下形式表达高斯定律：

其中：

• $\rho_{\text{b}}$ 是极化产生的束缚电荷密度。

物理含义#

这种形式的高斯定律表明，在一个偶极矩分布中，偶极产生的电荷并不是真正的自由电荷，而是由于极化产生的束缚电荷。这些束缚电荷分布在材料表面或内部，导致内部产生一个反向的退极化场，用以抵消一部分极化电场。

推导：

需要补充：电位移矢量的高斯定律 极化率公式 自由电荷和束缚电荷相抵消，得到总的电荷量体密度 极化强度矢量：$P = \sum q\times l$

如何求散度：gpt