目录
第一章
的条件是相互独立 的条件是互斥 不然就要用容斥原理！把每个事件要表示清楚！
不相容=互斥≠对立 区分！
例题：注意第二小问 
贝叶斯/全概率：由果溯因的方法（贝叶斯方法）
- 最大后验概率准则
第二章
离散型随机变量及其分布
- 离散型随机变量的分布律：
明确几种随机变量分布的定义： （注意：概率公式、自变量范围、服从的参数、概率随自变量的变化图线）
随机变量的分布函数
- 连续型随机变量的分布律定义：
分布函数：
- 定义：小于等于x的概率
- 性质：
说明：- 性质2：注意右边等号，左边不等
- 性质3：理解：分布函数为什么右连续？如图：
- 性质4:
连续型随机变量及其密度函数
- 连续型随机变量X的定义：（概率）密度函数和分布函数的关系
密度函数
- f(x)性质：
1.离散型随机变量分布
0-1分布
（掷一次骰子）1重贝努力实验
二项分布
n重贝努力实验
泊松分布
单位时间内独立事件发生次数的概率分布
- 公式：
- 应用 && 性质（与二项分布的近似关系、条件）：
超几何分布
不放回取样
几何分布
一系列贝努力实验第k次才成功的概率
巴斯卡分布
下面描述的V服从巴斯卡分布：
2.连续型随机变量分布
均匀分布
区间(a,b)
得出：
例题：
注意第二小问，不是0.6！（两个事件概率相乘之前，要判断是否相互独立！否则需要利用容斥原理减去重叠值） 
指数分布
- 定义
- 性质：具有无记忆性
（注意不等号的方向！！）
正态分布/Gauss分布
定义：
性质：
σ越小，图形越高越瘦；σ越大，图形越矮越胖。 称μ为位置参数(决定对称轴位置)σ为尺度参数(决定曲线分散性)。标准正态分布：Z ~ N（0，1）
- 分布函数函数有如下结论（面积代表分布函数，曲线代表概率密度）：
- 变换（套用标准正态分布的分布函数）：
- 分布函数函数有如下结论（面积代表分布函数，曲线代表概率密度）：
正态分布的分布函数是f(x)的超越积分（不可积积分），它的原函数是非常规的。但是可以通过平方的形式，求其定积分，如：
3σ法则：0.6826 0.9655 0.9974
正态分布题目：有时候画图会很方便理解做题
注意：离散型随机变量的要求是，变量在离散的点上取到。连续型随机变量的要求是，变量在任意一个值的概率均为0。 举例：
观察到Y=15点的分布函数不连续，再利用
得到X=15处概率P不为0，所以不是连续型随机变量。 推论：连续型随机变量的分布函数在定义域上内闭一致连续。
随机变量函数的分布
解题方法
寻找变量x与变换后变量y，从y化归到x的条件求解。
- 离散型：可能取值、等价事件 -> 概率分布
- 连续型：Y的概率分布函数、等价事件 ->y 的概率密度函数
这里的h是x关于y的反函数。（不要忘记是对y求导，不是x，内部的复合函数也要注意求导出来）
两个结论：（建议自己会推）
(1) 
(2)
重要定理：
注意：不单调不能使用定理！题目中如果不单调，要分单调区间进行讨论。
补充
Cov公式
协方差公式为：
其中：
- 和 是两个随机变量。
- 和 是样本中的第 个观测值。
- 和 分别是 和 的样本均值。
- 是样本的数量。
其他的表示方法：(总结)
1. 使用期望表示
协方差的公式可以通过期望来表示：
其中：
- 和 分别是随机变量 和 的期望值。
2. 扩展为两项的差的期望
通过期望的线性性质，可以将协方差展开为以下形式：
此公式表明，协方差等于 和 的乘积的期望减去 和 期望的乘积。
3. 样本协方差形式
在样本数据的情况下，协方差的估计可以表示为：
这里的 是分母，用于样本协方差的无偏估计（即减去自由度）。
4. 矩阵形式
对于多个随机变量 的协方差，可以用协方差矩阵表示，记为 ：
协方差矩阵 是一个对称矩阵，其中对角线上的元素为各个变量的方差，非对角线元素为各对变量的协方差。
正态分布变量变形后的性质结论？